Das passiert, wenn dein Konto auch ein Passwort gesetzt hat, meist weil du dich ursprünglich mit E Mail und Passwort registriert hast und erst später "Mit Google anmelden" als alltäglichen Shortcut zu nutzen begonnen hast. Beide Methoden bleiben mit demselben einen Konto verbunden (sieh dir "Anmeldung mit Google im Vergleich zu E Mail und Passwort" an), das Passwort verschwindet nicht nur, weil du aufgehört hast, es einzutippen.
Warum das kein Bug ist
Manche sensiblen Aktionen, vor allem das Löschen deines Kontos, fragen absichtlich nach diesem ursprünglichen Passwort als zusätzlichem Bestätigungsschritt. Die Google Anmeldung selbst beinhaltet nie ein Passwort, sie kann also nicht als dieselbe Art von Anwesenheitsnachweis dienen, die Passwortprüfung ist eine echte, separate, zusätzliche Absicherung speziell für Aktionen mit großer Tragweite.
Was zu tun ist
Wenn du dich an dieses Passwort nicht erinnerst, nutze Passwort vergessen, um ein neues festzulegen. Das funktioniert identisch, egal welche Methode du normalerweise tatsächlich zur Anmeldung nutzt, einmal gesetzt, kannst du es genau für den Bestätigungsschritt nutzen, der danach fragt.